kouzdra (kouzdra) wrote,
kouzdra
kouzdra

Categories:

К вопросу о преподавании высшей математики в СССР/РФ

Кстати - а хоть кому-то из здесь присутствующих обладателей высшего матобразования объясняли что такое кватернионы и с чем их едят?

Потому что мне в время оно рассказали только то что это некая неведомая архаичная херня 19 века про которую и знать толком ничего не надо, кроме того что была такая (в основном как пример антикоммутативной по умножению структуры). Собственно так и думал пока пару лет назад не обнаружил что это в некоторых очень-очень востребованных и денежных приложениях один из самых эффективных рабочих инструментов.
Subscribe

  • "Трагедия курьера"

    Что забавно - попытки партии и ментов усиливать контроль за всем на практике дают противоположный результат - паспорта у меня в данный момент нет,…

  • Из комментов

    Впрочем у истории с чёрными кораблями были две забавные концовки — одна в Порт-Артуре, другая — в Жемчужной гавани

  • Во всяком культивировании

    всяких покрытых богоматерей, дней оун-упа и прочих мининых-невских-пожарских и тп меня раздражают не поводы (на них мне действительно насрать) а…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 164 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Мехмат МГУ, 2010 год выпуска, про кватернионы, кажется, упоминалось на лекциях по алгебре на первом курсе - но вскользь, типа "вот есть такая херня с тремя мнимыми единицами и вот такими правилами, можете проверить, что выполняются такие-то аксиомы".

> некоторых очень-очень востребованных и денежных приложениях

В компьютерной графике?

kouzdra

November 10 2018, 16:53:36 UTC 2 years ago Edited:  November 10 2018, 16:54:09 UTC

В основном в 3D-навигации и управлении - в углах Эйлера (тангаж-крен-рысканье) это все считать невозможно - а в кватернионах - очень как раз прекрасно.

kouzdra

2 years ago

alll

2 years ago

alll

2 years ago

alll

2 years ago

rdia

2 years ago

alll

2 years ago

rdia

2 years ago

alll

2 years ago

rdia

2 years ago

alll

2 years ago

anonim_legion

2 years ago

alll

2 years ago

ab_uno_disce

2 years ago

kouzdra

2 years ago

aso

2 years ago

kouzdra

2 years ago

aso

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Объясняли, что такое дальнейшее обобщение комплексных чисел, что есть ещё 8-компонентное обобщение (и на этом всё, цепочка заканчивается) и да, херня. Что это удобный способ задавать повороты трёхмерного пространства (лучше, чем углы Эйлера) -- нет, не объясняли, я это осознал, только когда стал в трёхмерную игрушку играть (а там скриптинг).

... Комментарии для робота, что красивое нижнее белье для человеков ...

Anonymous

November 10 2018, 18:28:40 UTC 2 years ago

Нет, не заканчивается, там тараканы до самого низа.
Просто начиная с седенионов нет деления.

polytheme.

P.S. кстати, кватернионами можно не только трёхмерное пространство вертеть, но и четырехмерное. Как раз 3+3=6.

kouzdra

2 years ago

Anonymous

2 years ago

alll

November 10 2018, 16:58:51 UTC 2 years ago Edited:  November 10 2018, 16:59:35 UTC

Высшего математического образования не имею (я в соседнем здании учился), но в курсе классической механики что-то такое рассказывали.
Ну так вот как выясняется всем "что-то рассказывали" (в основном что "есть такое") - а ведь хоть и довольно узко применимый (только к 3-4D) инструмент - но зато очень для этого частного случая эффективный - а ведь этот частный случай собственно как раз нам всем и интересен :)

alll

2 years ago

vladimir000

2 years ago

kouzdra

2 years ago

alll

2 years ago

aso

2 years ago

Я про кватернионы (и октонионы) прочел только 11 лет назад в "Дорога к реальности" Пенроуза.

Anonymous

November 11 2018, 10:28:19 UTC 2 years ago

Путь к реальности - гениальная книжка абсолютно, да.

polytheme
Как справедливо отмечено выше - они приводятся в курсе линейной алгебры в качестве простенького примера.

Реального смысла в них никакого нет: от замены слов про векторные произведения/свёртку с универсальным тензором алгебры и т.д. на магическое заклинание про "кватернионы" ни один вычислительный процесс не поменяется.

С уважением,
Гастрит
Только реальное 3d в них считать очень удобно.

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

p_k

2 years ago

__gastrit

2 years ago

p_k

2 years ago

__gastrit

2 years ago

thinker8086

2 years ago

__gastrit

2 years ago

aso

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Три мнимые единицы i, j, k (квадрат -1 и правило ij=k), которые вдобавок между собой антикоммутируют, то есть алгебра с четырьмя образующими (единица и три мнимых единицы). Главный цимес что делить можно, каждый ненулевой элемент обратный имеет.
Гиперкомплексные числа Кантор, И.Л., Солодовников, А.С.
Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры М: 1973
Там даже на обложке кватернион. А в тексте и о них, и об октавах, а также о дуальных и двойных числах, а затем сообщается, что это всё частные случаи алгебр.
Вообще же после изобретения их Гамильтоном был сперва бурный восторг, потом оказалось, что это может рассматриваться, как частный случай выросшего из этой идеи векторного анализа, и кватернионы "ушли в примечания". Факт истории науки, ступенька к нынешнему уровню (хотя в справочнике Маделунга "Математический аппарат физики" они упоминались, и бикватернионы и некоторые иные).
Преимущество для описания движений в том, что появляется избыточность (4 коэффициента вместо трёх углов, что избавляет от возникновения вырожденности, а значит, вместо проверки в программе тупо считаем единообразным манером ценой увеличения расхода памяти, и ещё на тригонометрии экономим).
Заметили задолго до компьютерной графики:
Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Наука: 1973
Patrick Du Val Homographies, Quaternions, and Rotations Clarendon Press 1964 116p.
A. Kyrala Theoretical Physics: Applications of Vectors, Matrices, Tensors and Quaternions W.B. Saunders Company 1967 372p.
A. Sudbery Quaternionic analysis Cambridge Core 1977 54p.
75228 M.-F. Vigneras Arithmetique des algebres de quaternions Springer 1980 177p.
Но вот с появлением компьютерной графики популярность возродилась.
Pervin, Webb. Quaternions in computer vision and robotics 1982 15p.
И пошли забытые вроде попытки прицепить их к "чистой физике" (квантовой, относительности и т.п.), хотя они частный случай матричного подхода, и удобство тоже в частных задачах.
Преимущество по сравнению с углами Эйлера там вовсе не в избыточности. А в том что например у углов Эйлера композиция - весьма жопная комбинация - они же не коммутируют вообще никак. А тут только за знаком следить.

PS: углы Эйлера и матрицы вращения - вещи сильно разные.

Re: Только исторически.

Anonymous

2 years ago

Нам говорилось "вот, ребята, матрица 4*4, в которой между элементами такая-то зависимость. Произведение, сложение и все прочее - по обычным матричным правилам. Надо будет - так и работайте, а вообще любовь русские придумали чтобы денег не платить это во всяких физических приложениях встречается, а вам вряд ли пригодится

Anonymous

November 10 2018, 18:27:49 UTC 2 years ago

Да, на 5 курсе говорилось, пара-тройка лекций где-то. Про то, что это расширение понятия числа как и комплексные числа, про Гамильтона, который таких их смог придумат ь( и на радостях на мосту написал что-то), что есть ещё расширение (и на этом всё). Правила работы с ними (включая некоммутативность), конечно, плюс, если правильно помню, что с их помощью задается вращение тела. Всё, больше нифига не помню.
Нет. Единственный раз столкнулся с ними в зд графике
Контрвопрос: а какие ещё темы в современном преподавании воспринимается как "архаичная херня из XIX века"? Эволюты с эвольвентами, что ещё? Последние опять же внезапно имеют промышленное применение в виде эвольвентных передач, но так современному математику вроде не нужны? Ещё примеры есть?

... Гвоздь не от той стенки ...

Почти вся аналитическая геометрия (классификация кривых второго порядка и подобные штуки). Примерно половина курса дифуров (если краем уха слышал про численные методы - то вся возня на семинарах с некоторыми частными случаями кажется совершенно ненужной). По аналогичной причине - всякие хитровыебанные неопределенные интегралы.

Anonymous

2 years ago

difdufzariz

November 10 2018, 18:59:43 UTC 2 years ago Edited:  November 10 2018, 19:00:03 UTC

Нам в школьном маткружке рассказывали, примерно на таком уровне.

Это заметно лучше чем большинству рассказывали кстати.

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

kouzdra

2 years ago

__gastrit

2 years ago

c_c_gadsky

2 years ago

__gastrit

2 years ago

difdufzariz

2 years ago

__gastrit

2 years ago

thinker8086

2 years ago

__gastrit

2 years ago

thinker8086

2 years ago

__gastrit

2 years ago

thinker8086

2 years ago

На физтехе в начале 80х не рассказывали, но на базе курсе на 4-м, когда разбирали теорию представлений конечных и компактных групп над R, они понадобились (алгебра сплетающих операторов для неприводимых действительных представлений это либо R, либо C, либо H). Что единичные кватернионы образуют группу изоморфную SU(2), и потому пригодны для описания поворотов в трехмерии - это был фольклор, специально этому не учили, но все типа знали.

Anonymous

November 10 2018, 19:30:43 UTC 2 years ago

Еще аналогично SO(1,H)xSO(1,H) двулистно накрывает SO(4,R).

jahr2

2 years ago

бгэу, минск, 2005 гв, матмоделирование экономики

впервые такое слово слышу
Мне аналогичное рассказали в школе-институте. А вот анахуя рассказал nabla1.

kouzdra

November 10 2018, 20:13:51 UTC 2 years ago Edited:  November 10 2018, 20:15:11 UTC

Я это узнал (и сильно прочувстовал) года на два раньше набблы - по очень схожим поводам.

Но вообще говоря - вопрос - а с какого хера мне это не рассказали тогда когда такие вещи рассказывать в общем-то и положено у меня есть.

rdia

2 years ago

__gastrit

2 years ago

Anonymous

2 years ago

Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →

  • "Трагедия курьера"

    Что забавно - попытки партии и ментов усиливать контроль за всем на практике дают противоположный результат - паспорта у меня в данный момент нет,…

  • Из комментов

    Впрочем у истории с чёрными кораблями были две забавные концовки — одна в Порт-Артуре, другая — в Жемчужной гавани

  • Во всяком культивировании

    всяких покрытых богоматерей, дней оун-упа и прочих мининых-невских-пожарских и тп меня раздражают не поводы (на них мне действительно насрать) а…