Русский шляпник, Энгельс и геометрия

https://russhatter.livejournal.com/264264.html
... Но в высшей математике находит свое осуществление и другое противоречие, состоящее в том, что линии, пересекающиеся на наших глазах, тем не менее уже в пяти-шести сантиметрах от точки своего пересечения должны считаться параллельными, т. е. такими линиями, которые не могут пересечься даже при бесконечном их продолжении.

Понять его [Энгельса] по-человечески - ... трудновато. Я вот по идее его "высшую математику" знать должен, у меня справочка имеется, называется "Диплом об окончании мех-мат факультета МГУ". И вроде бы я все слова понимаю - а вместе "сапоги всмятку". Ну, не знает человек, что такое "параллельные", термин из планиметрии, и про "высшую математику", то есть про мат. анализ, понимает что-то на два с плюсом - ну и что?

Действительно: с точки зрения человека, обученного классической планиметрии, это ж полный бред! Всё наоборот! Все прямые почти всегда пересекаются, и шевели их или не шевели - пересекаться будут. Это - "случай общего положения". А вот непересекающиеся прямые, то есть параллельные - это исключительная редкость, и стоит хоть чуточку качнуть одну из параллельных - так эффект рассыпается, появляется точка пересечения! Всё так - это если понимать планиметрию.

Но Энгельс-то очевидно её не понимает, и ведёт себя путаясь.
...
если бы не древние греки, геометрия у нас вполне могла быть сильно другой. При чём полезное мы бы знали обязательно, например, теорему Пифагора. Но, возможно, она была бы представлена в каком-то другом контексте

Я конечно не знаю что в точности было у Энгельса в голове - но ведь если вспомнить что значит слово геометрия - наука про измерение земли - ну вот нет на земной поверхности параллельных - не "редкость" - а просто нету (и сумма углов треугольника больше 180°). Пятый постулат не просто "недоказуем" - а опытным путем вообще-то неверен. Но как идеализация "в локальной окрестности точки" - вполне годен. То есть по крайней мере формально - Энгельс вполне прав.

И конечно - у нас могла бы быть и другая геометрия и кстати - и другой матанализ: причем возможно лучший. Потому как именно греческая геометрия сформировала то понятие вещественного числа, которым мы пользуемся и из-за которого приходится трахаться с епсилонами и дельтами. Хотя скорее всего теория с актуально бесконечно малыми была бы практичнее. Но вот они тогда так придумали вещественную плоскость (хотя кстати примеры неархимедовых величин как раз греки знали - это потом уже мозги у математиков засохли и надолго их отсутствие стало восприниматься как "естественное").