[Disclaimer: читал давно - так что могу и перепутать]
1) Технически альтернативная теория множеств (AST) представляет собой классическую, из которой выкинуты аксиомы бесконечности и подстановки, а аксиома выделения заменена на ее отрицание (каковая и выполняет функцию аксиом бесконечности - хотя в "классическом" смысле все множества AST конечны)
2) Она очевидным образом равнонепротиворечива с классической
3) Обычное построение натурального и вещественного ряда в ней воспроизводится, давая однако неархимедов вещественный ряд
4) Мне представляется верной гипотеза, что все необходимые в приложения теоремы анализа имеют в этом построении функциональные аналоги, причем простые и "прямые" (в отличие от интуиционистских например извращений). Те вполне пригодной для использования в качестве аппарата естественных наук
[При этом однако теории неэквивалентны естественно - потому использование AST ведет к необходимости передоказывать и переписывать весь анализ - что по видимому и является первой из причин низкого к AST интереса]
5) Если предыдущее все верно - то AST закрывает для меня вопрос о "философских вопросах актуальной бесконечности" и разного рода теоретизированиях на темы с этим связанные - превращая вопросы о "онтологических статусах" всей этой хрени и об "основаниях" в род духовного онанизма - "буря в стакане воды - точнее кучи песка - вокруг "парадокса" этой самой кучи"
[замечу - это imho вторая причина низкого к AST интереса - признать что вопросы и глубины, которые казались важными, на деле являются
В принципе если у Гастрита нет претензий по поводам пунктов 1-4, а только по поводу 5 - ну я свое отношение выразил]