1. А монады тут при чём?

2. Таки неужели можно это отследить?

3. Если функции f и g чистые, то map f.g = map f.map g - тривиально. Чистоту функций можно с хорошей точностью отследить даже для Цэ-Пэ-Пэ.

Собственно, я не понимаю, почему Цэ-Пэ-Пэ компиляторы не отслеживают это самостоятельно, и не распараллеливают автоматом. И почему нет директивы pure. И, кстати, не понимаю, почему директиву const нужно обязательно ставить ручками.

4. В Хачкеллях вроде бы все функции чистые => утверждение тривиально?

1. Functor - смежный класс

2. Отследить нельзя в общем случае - но можно формализовать и вполне вероятно - проверить доказательство (а Agda и Idris как раз тем и интересны, что в них можно доказательства расписывать)

3. Это тривиально при условии что map - действительно map - что тут как раз частично и постулируется как существенное свойство реализации функтора

Кстати, возьмём функцию cap: для любых f и g (таких, что существует f.g) и списков lst у нас (cap f.g) == (cap f).(cap g); любая ф-я (cap z) сохраняет длину списка. Можно ли выбрать такую cap, что cap != map?