kouzdra (kouzdra) wrote,
kouzdra
kouzdra

Categories:

Автореферентность

Случайно набрел в старом журнале Могултая на перемывание косточек старому же парадоксу про слово "рекурсивный"

Удивительно то, что автор характеризует его как Разрешения этот парадокс не имеет. Как не имеет разрешения и его древний кратчайший прототип: "Некто сказал: я лгу. Сказал ли он правду?" (и дальнешее его обсуждение).

При том, что разрешение как раз тривиально: точное решение звисит от конкретной формализации, но если допустить, что мы адекватно формализуем понятие "рекурсивности", то получим только то, что мы доказали, что некоторое свойство определено внутренне противоречивым образом. Только и всего. Ничего необычного и редкого в этом нет - с тем же успехом можно ввести в аксиоматику просто A & ¬ A

Тут этот факт просто замаскирован видимостью "осмысленности" утверждения.

Если чем этот парадокс и выделяется, то пожалуй тем, что из него нельзя кажется вытрясти ничего интересного. В отличие от парадокса лжеца, из которого вытряхивается теорема Тарского - о том, что понятие истинности не может быть формально выражено внутри системы. Факт на самом деле неудивительный, если учесть что в логике внятного ответа на вопрос "что есть истина", в бытовом "универсально-абсолютном" смысле "да или нет" этого слова не существует - истинность бывает только в конкретной модели (где означает что утверждение выполнено).

Если система непротиворечива, то ее утверждения распадаются на три группы - доказуемые, опровержимые - у которых доказуемо их отрицание и независимые (не доказуемые и не опровержимые).

Модели у непротиворечивых систем есть, доказуемые утверждения выполнимы в любой модели, опровержимые соответственно не выполнимы, а независимые - зависит от конкретной модели и есть и те и другие варианты (основное, что грит теорема Геделя собственно что наличие независимых утверждений - ситуация типичная, вызвана самой структурой классической логики и практически неизбежна).

Если же система противоречива, то в ней доказуемы все утверждения, а модели у нее просто нет - ставить в ней вопрос об истинности или ложности просто бессмысленно.

Но любопытно не это, а то, что с одной стороны автореферентность ставит народ в тупик (настолько что часто ее устраняют всякими мерами) при том, что ничего ни необычного ни противоречивого в ней самой по себе нет:

Программисты прекрасно пользуются рекурсией и в определения функций и в определениях типов, формальная модель у рекурсии проста и давно известна. Рекурсивое определение собственно имеет вид уравнения A = F (A), где F некоторый терм и в том же лямбда-исчислении (и почти в любом подстановочном формализме) оно имеет решение - которое собственно и выписывается явно и известно как Y-комбинатор: его смысл в том, что f(Yf) = Yf для любого f.

Но боязнь "порочных кругов" вбита очень сильно. Хотя кажется если судить по фантастике на тему путешествий во времени, стереотип массового сознания меняется:

По крайней мере во временных петлях ничего страшного народ уже не находит и мысль, что причинность не является обязательным свойством мира потихоньку превращается в расхожий стереотип

(для снятия "противоречия" с убийством бабушки достаточно не причинности, а как раз представления о том, что состояние мира является просто фиксированной точкой некоторой системы уравнений, потенциально циклических причинноследственных связей etc - хороший модельный пример чему дает тот же Y).

Что на самом деле интересно, потому что однонаправленность времени кажется один из самых старых и крепко вбитых стереотипов (даже циклические концепции мироздания afaik не предполагали замыкания круга в буквальном смысле слова)
Tags: Философическая муть
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 26 comments